Implementacja programowa

Tak naprawdę to zaczęło się wszystko tutaj od modeli w Pythonie. Matematyka powstała później ...

Opracowane równania algebry zaimplementowano pierwotnie w języku Python. Jest to znany mi najbardziej efektywny sposób modelowania i numerycznego weryfikowania hipotez. Każdy z operatorów został zaimplementowany wewnątrz osobnej funkcji. Operacje realizowane na zmiennych wymiernych (biblioteka Fraction). Wyniki prezentowane są w postaci ograniczonych tablic. Operatory te jednak w końcowej implementacji realizują operacje na nieskończonych strukturach danych.

Operacja przeplotu

Na początku zbudujmy operację przeplotu:

Kod źródłowy

# Operacja splątania (hash) dwóch list z określonymi krokami (delta).
from fractions import Fraction
from math import floor, ceil

A = range(1, 24)
deltaA = Fraction(1, 2)
B = list(map(chr, range(ord('a'), ord('z')+1)))
deltaB = Fraction(1, 2)

def hash(A: list, deltaA: Fraction, B: list, deltaB: Fraction):
  result = []
  delta = deltaB / (deltaA + deltaB)
  for i in range(0, 20):
      if floor(i*delta) == floor((i+1)*delta):
          result.append(B[i-int(floor((i+1)*delta))])
      else:
          result.append(A[int(floor(i*delta))])
  deltaC = (deltaA*deltaB)/(deltaA+deltaB)
  return result, deltaC
  
def main():
    print("A:", A[0:10], " deltaA:", deltaA)
    print("B:", B[0:10], " deltaB:", deltaB)
    hash_result1, delta_hash1 = hash(A, deltaA, B, deltaB)
    hash_result2, delta_hash2 = hash(B, deltaB, A, deltaA)
    print("Hash(A,B):", hash_result1[0:10], " deltaHash:", delta_hash1)
    print("Hash(B,A):", hash_result2[0:10], " deltaHash:", delta_hash2)

if __name__ == '__main__':
    main()

Efekt uruchomienia

Kod po uruchomieniu przedstawi dane wejściowe A oraz B - oraz wyniki operacji A#B oraz B#A. Jak widać operacja przeplotu nie jest przemienna.

Operacja rozplątania

Operacja rozplątania wymaga zaimplementowania dwóch komplementarnych operacji.

Kod źródłowy - even

# Operacja rozplątania (dehash) even.
from fractions import Fraction
from math import floor, ceil

A = range(1, 24)
deltaA = Fraction(1, 2)
B = list(map(chr, range(ord('a'), ord('z')+1)))
deltaB = Fraction(1, 2)

def hash(A: list, deltaA: Fraction, B: list, deltaB: Fraction):
  result = []
  delta = deltaB / (deltaA + deltaB)
  for i in range(0, 20):
      if floor(i*delta) == floor((i+1)*delta):
          result.append(B[i-int(floor((i+1)*delta))])
      else:
          result.append(A[int(floor(i*delta))])
  deltaC = (deltaA*deltaB)/(deltaA+deltaB)
  return result, deltaC

def dehasheven(C: list, deltaC: Fraction, deltaA: Fraction):

  result = []
  deltaB = deltaA*deltaC / (deltaA - deltaC)

  for i in range(0, 6):
      result.append(C[i+int(ceil((i+1)*deltaA/deltaB))])
  return result, deltaB

def main():
    hash_result, delta_hash = hash(B, deltaB, A, deltaA)
    print("Hash(A,B):", hash_result[0:10], " deltaHash:", delta_hash)
    mod_result, delta_mod = dehasheven(hash_result, delta_hash, deltaA)
    print("Mod(Hash):", mod_result[0:10], " deltaMod:", delta_mod)

if __name__ == '__main__':
    main()

wynik - even

Kod źródłowy - odd

wynik - odd

Tak zbudowany kod najpierw łączy dwa strumienie a następnie wyciąga dane źródłowe.

Operacja sumy

Sumowanie łączy dwa strumienie danych napływające z różną czestotliwością.

Kod źródłowy

# operacja sumowania dwóch list z określonymi krokami (delta).
from fractions import Fraction
from math import floor, ceil

A = range(1, 24)
deltaA = Fraction(1, 2)
B = list(map(chr, range(ord('a'), ord('z')+1)))
deltaB = Fraction(1)

def sum(A: list, deltaA: Fraction, B: list, deltaB: Fraction):
  result = []
  deltaC = min(deltaA, deltaB)
  for i in range(0, 20):
      if deltaC == deltaA:
          result.append(str(A[i])+B[int(i*deltaA/deltaB)]),
      else:
          result.append(str(A[int(i*deltaB/deltaA)])+B[i]),
  return result, deltaC

def main():
    print("A:", A[0:10], " deltaA:", deltaA)
    print("B:", B[0:10], " deltaB:", deltaB)
    sum_result, delta_sum = sum(A, deltaA, B, deltaB)
    print("Sum:", sum_result[0:10], " deltaSum:", delta_sum)

if __name__ == '__main__':
    main()

wynik

Operacja różnicy

Komplementarną operacją dla sumy jest operacja różnicy.

Kod źródłowy

# Operacja różnicy (diff) dwóch list z określonymi krokami (delta).
from fractions import Fraction
from math import floor, ceil

A = range(1, 24)
deltaA = Fraction(1, 2)
B = list(map(chr, range(ord('a'), ord('z')+1)))
deltaB = Fraction(1)

def sum(A: list, deltaA: Fraction, B: list, deltaB: Fraction):
  result = []
  deltaC = min(deltaA, deltaB)
  for i in range(0, 20):
      if deltaC == deltaA:
          result.append(str(A[i])+B[int(i*deltaA/deltaB)]),
      else:
          result.append(str(A[int(i*deltaB/deltaA)])+B[i]),
  return result, deltaC

def diff(C: list, deltaA: Fraction, deltaB: Fraction):
  result = []
  deltaC = min(deltaA, deltaB)
  for i in range(0, 10):
      if deltaA > deltaB:
          result.append(C[int(ceil(i*deltaA/deltaB))])
      else:
          result.append(C[i])
  return result, deltaC

def main():
    sum_result, delta_sum = sum(A, deltaA, B, deltaB)
    diff_result, delta_diff = diff(sum_result, deltaA, deltaB)
    print("Sum:", sum_result[0:10], " deltaSum:", delta_sum)
    print("Diff(Sum):", diff_result[0:10], " deltaDiff:", delta_diff)

if __name__ == '__main__':
    main()

wynik

Kody źródłowe

Kody źródłowe przedstawionych przykładów zjadują się w repozytorium projektu w katalogu /examples/python-model/