Implementacja filtru sygnałowego

Zagadnienia związane z przetwarzaniem sygnałów cyfrowych zawierają w sobie problemy związane z filtracją. Celem filtracji jest rozdzielenie informacji zawartych wewnątrz sygnału. Zazwyczaj celem jest oddzielenie sygnału od jego zakłóceń.

Filtry mogą być analogowe oraz cyfrowe. W ramach proponowanego rozwiązania skupimy się na filtrach cyfrowych. Filtr cyfrowy implementowany jest jako ciąg operacji na kolejnych danych przetwarzanego sygnału w danym oknie czasowym. Z reguły dobierając filtr cyfrowy musimy zdecydować na jakie kompromisy musimy się zgodzić. Dodatkowo, możemy trafić na zabezpieczenia prawne związane z niektórymi algorytmami lub metodami [9].

Projektując filtr cyfrowy musimy określić jaki zakres częstotliwości chcemy wytłumić a jaki wzmocnić lub pozostawić nienaruszony. Parametry te określamy jako pasmo zaporowe i przepustowe. Jednym ze znanych mi narzędzi używanych do konstrukcji filtrów cyfrowych jest program GNU Octave (https://octave.org). Za pomocą tego narzędzia możemy wygenerować wymagane współczynniki do obliczeń prostego cyfrowego filtru sygnałowego.

Dla przykładu przyjmiemy następujące wartości wymagane do konstrukcji filtru sygnałowego:

• Częstotliwość próbkowania sygnału wejściowego 50Hz

• Pasmo przepustowe 0-2Hz

• Pasmo zaporowe 5-25Hz

Częstotliwość próbkowania sygnału wejściowego 50Hz oznacza że 50 próbek pojawi się w ciągu sekundy. W systemie RetractorDB oznacza to że sygnał źródłowy powinien napływać z szybkością Delta = 0,02. I taką częstotliwość powinno wspierać zdefiniowane źródło danych.

Dla takich założeń filtra sygnałowego program w języku Octave tworzący filtr sygnałowy przedstawia się następująco:

pkg signal load
filtord = 25 % Dlugość filtru
Fs = 50;     % Częstotliwość próbkowania 50Hz
FNq = Fs/2;  % Częstotliwość Nyquista
F1c = 2;     % Pasmo przepustowe 0 - 2Hz
F2c = 5;     % Pasmo zaporowe 5 Hz ->
F3c = 25;    % Pasmo zaporowe <- 25 Hz
f=[0,F1c/FNq,F2c/FNq,F3c/FNq]
m = [ 1 , 1 , 0, 0 ]
freqz ( remez(filtord,f,m) );

Tak przygotowany plik powinniśmy zapisać na dysku lub wkopiować bezpośrednio do okna terminala programu Octave.

Parametry zmiennoprzecinkowe filtru możemy wyświetlić wydając polecenie remez(filtord,f,m). Graficzną charakterystykę filtru uzyskamy wydając następujące polecenie:

octave:1> [h, w] = freqz ( remez(filtord,f,m) );
subplot(2,1,1);
plot (f, m, ”, w/pi, abs (h), ”);
xlabel(’Znormalizowana czestotliwosc’)
ylabel(’wzmocnienie’)
grid on
subplot(2,1,2);
plot(f,20*log10(m+1e-5),”, w/pi,20*log10(abs(h)),”);
xlabel(’Znormalizowana czestotliwosc’)
ylabel(’wzmocnienie (dB)’)
grid on

Uruchomienie powyższego kodu w programie Octave zaprezentuje następującą odpowiedź w postaci graficznej (Rys. 21):

Rys. 23 Reprezentacja graficzna w dziedzinie częstotliwości wyznaczonego filtru cyfrowego

Na osi rzędnych Octave przedstawia znormalizowaną częstotliwość. Zakres prezentowanej na rysunku częstotliwości na osi rzędnych od 0 do 1 odpowiada częstotliwości od 0Hz do 25Hz. Na osi odciętych pierwszy rysunek prezentuje liniowe wzmocnienie, drugi tą samą wielkość ale w skali logarytmicznej.

Parametry filtru można wyświetlić za pomocą polecenia:

octave:11> remez(filtord,f,m)
ans =
  -4.2689e-03
  -2.0148e-02
  -1.4865e-02
  -1.8188e-02
  -1.4031e-02
  -4.5861e-03
…

Chcąc otrzymać stałoprzecinkowe parametry 16 bitowego filtru należy wydać polecenie:

octave:12> floor(remez(filtord,f,m) * 32767)
ans =
   -140
   -661
   -488
   -596
   -460

…

Uzyskane wartości powinniśmy przenieść do pliku tekstowego o nazwie filterremez.txt

Dla celów testowych sygnał źródłowy pobierzemy z generatora liczb pseudolosowych. Dane efemeryczne pobierzemy bezpośrednio ze źródła z częstotliwością 50Hz.

Początkowa część pliku query.rql zapytania zawierająca deklaracje źródeł dla systemu RetractorDB przedstawia się następująco:

DECLARE coef INTEGER[25]
STREAM filter, 1
FILE 'filterremez.txt'

DECLARE data BYTE
STREAM source, 0.02
FILE '/dev/urandom'

W kolejnej części znajdziemy polecenia tworzące proces przetwarzania sygnałów.

SELECT *
STREAM signalRow
FROM source@(1,25)

SELECT signalRow[_] * filter[_]
STREAM accRow
FROM signalRow+filter

SELECT accRow[0]
STREAM output
FROM accRow.sumc

SELECT output[0]/25000,source[0]
STREAM outputAll
FROM output+source

Widzimy tutaj 4 zapytania. Przeglądając rozdział dotyczący rozwijania symbolu _ nie powinno na zdziwić że próba podejrzenia wyniku kompilacji tego pliku przewinie nam kilka ekranów. Możliwy do szybkiej analizy podgląd zachodzącego procesu możemy uzyskać wydając polecenie:

$ xretractor -c query.rql -p -d > out.dot && dot -Tsvg out.dot -o out.svg

Ujrzymy następujący obraz (Rys. 22):

Rys. 22 Zależność przetwarzanych strumieni danych w trakcie realizacji filtru sygnałowego

Próba podejrzenia zawartych pól oraz typów danych spowoduje rozszerzenie wygenerowanego rysunku na tyle, że niemożliwe jest załączenie tutaj wygenerowanego wyniku bez utraty czytelności.

Pragnąc podejrzeć proces przetwarzania sygnałów w czasie rzeczywistym powinniśmy wydać następujący ciąg poleceń:

- w pierwszym oknie uruchomić proces serwera przetwarzający zgromadzone dane. Powinny się w tym katalogu znajdować pliki query.rql oraz filterremez.txt za pomocą polecenia

$ xretractor query.rql

- w drugim oknie wydać należy następujące polecenie:

$ xqry -s outputAll -p 50:256 | gnuplot 2>/dev/null

Na ekranie powinniśmy ujrzeć następujący wykres biegnący z lewa na prawo wypełniany na bieżąco danymi (Rys. 23):

Rys. 25 Filtracja sygnału zrealizowana wewnątrz RetractorDB

Na Rys. 23 widzimy dwa wykresy nałożone na siebie. Ten bardziej zróżnicowany – na ekranie komputera widoczny jako niebieska linia zawierająca dużą zmienność to wizualizacja sygnału wejściowego. Dane pobrane z generatora liczb pseudolosowych z częstotliwością 50 próbek na sekundę. Oraz drugi wykres opływający dane wejściowe – na ekranie komputera prezentowany w kolorze czerwonym, bardziej łagodny, opływający – to właśnie dane przefiltrowane opracowanym filtrem sygnałowym. Sygnał, którego pasmo przepustowe zostało ograniczone do 0-2Hz (niskich częstotliwości) i ograniczone zaporowo w obszarze (5-25Hz) w obszarze wysokich częstotliwości. Obrazowo można powiedzieć, że wyizolowaliśmy linię melodyczną dla basów.

Należy pamiętać, że na ekranie komputera ten wykres przesuwa się w prawo bardzo szybko, prezentując obraz możliwości bieżącego przetwarzania danych realizowanych w systemie RetractorDB.